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Category Theory 1st Edition by Steve Awodey 0198568614 9780198568612

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Category Theory 1st Edition Steve Awodey Digital Instant Download

Author(s): Steve Awodey
ISBN(s): 9780198568612, 0198568614
Edition: 1
File Details: PDF, 3.98 MB
Year: 2006
Language: english
SKU: EB-2094680 Category: Tag:

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Product details:

ISBN 10: 0198568614 

ISBN 13: 9780198568612

Author: Steve Awodey

Ce texte et livre de référence sur la théorie des catégories, une branche de l’algèbre abstraite, s’adresse non seulement aux étudiants en mathématiques, mais aussi aux chercheurs et étudiants en informatique, logique, linguistique, sciences cognitives, philosophie et tous les autres domaines qui l’utilisent maintenant. Contenant des définitions claires des concepts essentiels, éclairés par de nombreux exemples accessibles, et fournissant des preuves complètes de toutes les propositions et théorèmes importants, ce livre vise à rendre les idées de base, les théorèmes et les méthodes de la théorie des catégories compréhensibles pour ce large lectorat. Bien qu’il suppose peu de pré-requis mathématiques, la norme de rigueur mathématique n’est pas compromise. Le matériau couvert comprend le noyau standard des catégories ; functeurs ; transformations naturelles ; équivalence ; limites et colimites ; catégories de functeurs ; représentables ; lemme de Yoneda ; adjoints ; monades. Un sujet supplémentaire des catégories cartésiennes fermées et le lambda-calcul est également fourni; un must pour les informaticiens, les logiciens et les linguistes

Table of contents:

1.1 Introduction
1.2 Functions of Sets
1.3 Definition of a Category
1.4 Examples of Categories
1.5 Isomorphisms
1.6 Constructions on Categories
1.7 Free Categories
1.8 Foundations: Large, Small, and Locally Small
1.9 Exercises

2.1 Epis and Monos
2.2 Initial and Terminal Objects
2.3 Generalized Elements
2.4 Sections and Retractions
2.5 Products
2.6 Examples of Products
2.7 Categories with Products
2.8 Hom-sets
2.9 Exercises

3.1 The Duality Principle
3.2 Coproducts
3.3 Equalizers
3.4 Coequalizers
3.5 Exercises

4.1 Groups in a Category
4.2 The Category of Groups
4.3 Groups as Categories
4.4 Finitely Presented Categories
4.5 Exercises

5.1 Subobjects
5.2 Pullbacks
5.3 Properties of Pullbacks
5.4 Limits
5.5 Preservation of Limits
5.6 Colimits
5.7 Exercises

6.1 Exponential in a Category
6.2 Cartesian Closed Categories
6.3 Heyting Algebras
6.4 Equational Definition
6.5 Lambda-calculus
6.6 Exercises

7.1 Category of Categories
7.2 Representable Structure
7.3 Stone Duality
7.4 Naturality
7.5 Examples of Natural Transformations
7.6 Exponentials of Categories
7.7 Functor Categories
7.8 Equivalence of Categories
7.9 Examples of Equivalence
7.10 Exercises

8.1 Set-valued Functor Categories
8.2 The Yoneda Embedding
8.3 The Yoneda Lemma
8.4 Applications of the Yoneda Lemma
8.5 Limits in Categories of Diagrams
8.6 Colimits in Categories of Diagrams
8.7 Exponentials in Categories of Diagrams
8.8 Topoi
8.9 Exercises

9.1 Preliminary Definition
9.2 Hom-set Definition
9.3 Examples of Adjoints
9.4 Order Adjoints
9.5 Quantifiers as Adjoints
9.6 RAPL (Right Adjoints Preserve Limits)
9.7 Locally Cartesian Closed Categories
9.8 Adjoint Functor Theorem
9.9 Exercises

10.1 The Triangle Identities
10.2 Monads and Adjoints
10.3 Algebras for a Monad
10.4 Comonads and Coalgebras
10.5 Algebras for Endofunctors
10.6 Exercises

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Tags: Steve Awodey, Category, Theory